सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय है: $2+\sqrt{3}$.

(N/A) मान लीजिए कि इसके विपरीत,$2+\sqrt{3}$ एक परिमेय संख्या है।
अतः,ऐसे सह-अभाज्य पूर्णांक $a$ और $b$ $(b \neq 0)$ मौजूद हैं कि $2+\sqrt{3} = \frac{a}{b}$ हो।
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sqrt{3} = \frac{a}{b} - 2$ प्राप्त होता है।
इसे सरल करने पर $\sqrt{3} = \frac{a - 2b}{b}$ मिलता है।
चूंकि $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\frac{a - 2b}{b}$ एक परिमेय संख्या है।
इसका अर्थ है कि $\sqrt{3}$ एक परिमेय संख्या है।
हालाँकि,यह इस स्थापित तथ्य का खंडन करता है कि $\sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है।
इसलिए,हमारी प्रारंभिक धारणा गलत है,और $2+\sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या ही होनी चाहिए।